Triangle CalculatorКалькулятор треугольников
Примеры
Показать
ЗакрепленоВычислено
  • Перетащите вершину, чтобы изменить форму; углы привязываются к шагу 15° (удерживайте Alt для свободного перемещения)
  • Клавиши со стрелками двигают выбранную вершину
  • Нажмите на значение, чтобы ввести его: Enter применяет, Esc отменяет, ↑ ↓ меняют по шагу, Shift ×10
  • Тяните значение вбок, чтобы плавно его изменить
  • Нажмите на булавку, чтобы закрепить значение
  • Перетащите вершину, чтобы изменить форму; углы привязываются к шагу 15°
  • Коснитесь значения, чтобы ввести его; − и + меняют по шагу
  • Проведите по значению вбок, чтобы плавно его изменить
  • Коснитесь булавки, чтобы закрепить значение
← Назад к калькулятору

Вопросы и ответы

Как работает калькулятор и как пользоваться им эффективнее.

Каким способом сейчас решается мой треугольник?

По двум сторонам и углу между ними (SAS). Вы закрепили стороны b и c и угол α (при вершине A) между ними. Сначала вычисляется сторона a.

Способ меняется, как только вы закрепляете другую комбинацию значений.

Что означают способы решения и сокращения SSS, SAS и другие?

Сокращение перечисляет три известных значения по порядку вокруг треугольника: S означает сторону (side), A — угол (angle).

  • По трём сторонам (SSS): известны все три стороны. Каждый угол даёт теорема косинусов.
  • По двум сторонам и углу между ними (SAS): третью сторону даёт теорема косинусов.
  • По стороне и двум прилежащим углам (ASA): третий угол равен 180° минус два других, затем остальные стороны даёт теорема синусов.
  • По двум углам и стороне (AAS): сторона лежит не между углами. Решается так же, как ASA.
  • По двум сторонам и углу не между ними (SSA): теорема синусов даёт второй угол, но подходящих треугольников может быть ноль, один или два.
Что даёт закрепление значения?

Треугольник задают три значения. Закреплённые (синие) — те, что задаёте вы; остальные три вычисляются из них.

Когда вы вводите значение или тянете его вбок, оно закрепляется, а самое старое закрепление снимается. Касание булавки на подписи закрепляет текущее значение так же, не меняя треугольник. Сообщение подскажет, какое значение было освобождено.

Перетаскивание вершины меняет все значения напрямую. Закрепления сохраняются и снова действуют при следующем вводе значения.

Почему нельзя закрепить три угла?

Три угла задают форму треугольника, но не его размер: маленький и большой треугольники могут иметь одинаковые углы. Кроме того, сумма углов всегда 180°, поэтому третий угол не добавляет информации. Поэтому хотя бы одна сторона всегда остаётся закреплённой.

Почему иногда подходят два разных треугольника?

Так бывает в случае SSA (две стороны и угол не между ними), так называемом неоднозначном случае. Теорема синусов даёт синус неизвестного угла, а у двух углов синус одинаковый: θ и 180° − θ. Если оба дают правильный треугольник, это два решения.

Второе решение показано пунктирным контуром. Коснитесь его или используйте Треугольник 1 / Треугольник 2 в панели значений, чтобы переключиться. Попробуйте пример «Два решения».

Почему появляется «Треугольника нет»?
  • Стороны слишком короткие: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других (неравенство треугольника). При 2, 3 и 6 две короткие стороны не сходятся.
  • Углы слишком большие: два угла, которые в сумме уже дают 180° или больше, не оставляют места для третьего.
  • SSA, сторона слишком короткая: сторона напротив известного угла может не дотянуться до конца другой стороны.

Недопустимое значение не применяется, поэтому на экране остаётся последний правильный треугольник.

Как обозначены вершины, стороны и углы?

Вершины называются A, B и C. Каждая сторона обозначена строчной буквой противолежащей вершины: сторона a лежит напротив A (между B и C). Угол при каждой вершине обозначен греческой буквой: α при A, β при B, γ при C. Сторона a и угол α всегда противолежат друг другу, на этом основана теорема синусов.

Как ввести или изменить значение?
  • Ввод: коснитесь подписи на чертеже или поля в панели значений. Enter применяет, Esc отменяет.
  • Выражения: работают sqrt(2), √3, 3/4, 2pi/3, 2^0,5 и десятичная запятая, например 4,5.
  • Перетаскивание: тяните подпись вбок, чтобы плавно менять значение. Углы меняются с шагом полградуса и останавливаются на кратных 15°.
  • По шагу: при вводе используйте кнопки − и + или стрелки. С Shift шаг в десять раз больше.
Как получить точные углы, например 90°, при перетаскивании вершины?

При включённой «Привязке углов» любой угол рядом с кратным 15° (15°, 30°, 45°, 60°, 90°, …) привязывается к нему и подсвечивается оранжевым. Если рядом сразу два таких угла, вершина перескакивает в точку, где точны оба, например 90° и 45°.

Удерживайте Alt (Option на Mac) для свободного перемещения или выключите «Привязку углов». «Привязка к сетке» ставит вершины в узлы сетки — удобно для целых координат.

Какие формулы использует калькулятор?
Теорема косинусов: a² = b² + c² − 2bc · cos α
Теорема синусов: a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Сумма углов: α + β + γ = 180°
Площадь: ½ · b · c · sin α = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p = (a+b+c)/2
Высота: hₐ = 2 · Площадь / a
Медиана: mₐ = ½ · √(2b² + 2c² − a²)
Радиус вписанной окружности: r = Площадь / p
Радиус описанной окружности: R = a / (2 · sin α)

Панель «Решение» показывает каждый шаг с вашими числами.

Как понять, что треугольник прямоугольный?

Панель «Вид» помечает его как прямоугольный и называет гипотенузу — сторону напротив угла 90°. На чертеже в этой вершине вместо дуги рисуется маленький квадрат. Для прямоугольного треугольника теорема косинусов превращается в теорему Пифагора, потому что cos 90° = 0: a² = b² + c² при α = 90°.

Что показывают высоты, вписанная и описанная окружности?
  • Высоты: перпендикуляр из каждой вершины к противоположной стороне. В тупоугольном треугольнике он падает снаружи, поэтому сторона продлевается пунктиром.
  • Вписанная окружность: наибольшая окружность внутри треугольника, касающаяся всех трёх сторон. Её центр I — точка пересечения биссектрис.
  • Описанная окружность: окружность через все три вершины с центром O. В прямоугольном треугольнике O лежит ровно в середине гипотенузы.
Насколько точны результаты и зачем нужны единицы?

Все расчёты выполняются с полной точностью; настройка числа знаков после запятой (в строке настроек над значениями) только округляет вывод. Единица длины — это подпись: числа одинаковы в любых единицах, ничего не пересчитывается. Углы можно показывать в градусах или радианах (π рад = 180°).

Какой формат выбрать в «Копировать результаты»?
  • Текст: читаемая сводка с решением для заметок и сообщений.
  • Таблица Markdown: для вики, GitHub, Notion и чатов с поддержкой Markdown.
  • Электронная таблица (табуляция): вставьте в Excel, Numbers или Google Таблицы, и каждое значение займёт свою ячейку.
  • CSV: запятая и десятичная точка для скриптов и англоязычных таблиц; точка с запятой и десятичная запятая для русских и европейских настроек.
  • JSON и XML: структурированные данные для кода, API и других программ.
  • Таблица LaTeX: блок tabular для статей и учебных материалов.
  • Изображение SVG: чертёж как векторная графика для Figma, Inkscape, Illustrator или веба.
  • Изображение PNG: чертёж в высоком разрешении для слайдов, чатов и документов.
  • Отчёт с чертежом: изображение, значения и решение в одном оформленном блоке для Word, Outlook, OneNote или Google Документов.
  • Чертёж TikZ: чертёж как код LaTeX с дугами углов и подписями.
  • Команды GeoGebra: постройте треугольник в GeoGebra и исследуйте его дальше там.
  • Чертёж DXF: треугольник в натуральную величину для программ САПР.

Числа выводятся с выбранным количеством знаков, а превью показывает, что именно будет скопировано. Изображения бывают в светлых или тёмных цветах. Ваш выбор запоминается.

Можно ли скачать файлы, распечатать или поделиться ссылкой?

Да. Рядом с «Копировать» есть кнопка «Скачать файл» для каждого формата, а в разделе «Поделиться и печать» можно скопировать ссылку на текущий треугольник, отправить её через меню телефона или распечатать одностраничную сводку с чертежом, значениями и решением. Чтобы получить PDF, выберите «Сохранить как PDF» в окне печати.

Если калькулятор показан внутри другой страницы, например встроен или открыт в режиме предпросмотра, эти кнопки скрыты, потому что скачивание и печать там заблокированы. Копирование работает везде.

Как сменить язык?

Triangle Calculator открывается на языке вашего браузера, если это один из десяти поддерживаемых языков, иначе на английском. Сменить язык можно в меню в верхней панели; выбор запоминается на этом устройстве. Числа следуют языку, например 4,5 по-русски и 4.5 по-английски.

Сохраняется ли мой треугольник?

Последний треугольник и настройки сохраняются в этом браузере на этом устройстве и будут на месте, когда вы вернётесь. Калькулятор никуда не отправляет ваш треугольник. «Сбросить треугольник» (в строке настроек над значениями) возвращает исходный прямоугольный треугольник 3-4-5.

Адрес страницы тоже содержит треугольник, поэтому закладка или ссылка открывают его в точности.