Triangle CalculatorCalculadora de triángulos
Ejemplos
Mostrar
FijadoCalculado
  • Arrastra un vértice para cambiar la forma; los ángulos se ajustan cada 15° (mantén Alt para moverlo libremente)
  • Las flechas del teclado mueven el vértice seleccionado
  • Haz clic en un valor para escribirlo: Enter aplica, Esc cancela, ↑ ↓ ajustan, Shift ×10
  • Arrastra un valor hacia los lados para ajustarlo
  • Haz clic en una chincheta para fijar un valor
  • Arrastra un vértice para cambiar la forma; los ángulos se ajustan cada 15°
  • Toca un valor para escribirlo; − y + lo ajustan
  • Desliza un valor hacia los lados para ajustarlo
  • Toca una chincheta para fijar un valor
← Volver a la calculadora

Preguntas y respuestas

Cómo funciona la calculadora y cómo sacarle el máximo partido.

¿Qué método está resolviendo mi triángulo ahora mismo?

Lado-Ángulo-Lado (LAL). Has fijado los lados b y c y el ángulo α (en el vértice A), comprendido entre ellos. Primero se calcula el lado a.

El método cambia en cuanto fijas otra combinación de valores.

¿Qué significan Lado-Lado-Lado (LLL), Lado-Ángulo-Lado (LAL) y los demás nombres?

El nombre enumera los tres valores conocidos en orden alrededor del triángulo. L indica un lado y A un ángulo.

  • Lado-Lado-Lado (LLL): se conocen los tres lados. El teorema del coseno da cada ángulo.
  • Lado-Ángulo-Lado (LAL): dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. El teorema del coseno da el tercer lado.
  • Ángulo-Lado-Ángulo (ALA): dos ángulos y el lado comprendido. El tercer ángulo es 180° menos los otros dos; después, el teorema del seno da los demás lados.
  • Ángulo-Ángulo-Lado (AAL): dos ángulos y un lado que no está entre ellos. Se resuelve igual que ALA.
  • Lado-Lado-Ángulo (LLA): dos lados y un ángulo que no está entre ellos. El teorema del seno da un segundo ángulo, pero pueden caber cero, uno o dos triángulos.
¿Qué hace fijar un valor?

Tres valores determinan un triángulo. Los valores fijados (en azul) son los que tú estableces; los otros tres se calculan a partir de ellos.

Cuando escribes o deslizas un valor, queda fijado y se libera el fijado más antiguo. Tocar la chincheta de una etiqueta fija su valor actual de la misma manera, sin cambiar el triángulo. Un aviso indica qué valor se ha liberado.

Arrastrar un vértice cambia todos los valores directamente. Las fijaciones se mantienen y vuelven a aplicarse la próxima vez que escribas un valor.

¿Por qué no puedo fijar tres ángulos?

Tres ángulos determinan la forma de un triángulo, pero no su tamaño: un triángulo pequeño y uno grande pueden tener exactamente los mismos ángulos. Además, los ángulos siempre suman 180°, así que el tercero no aporta información nueva. Por eso siempre queda al menos un lado fijado.

¿Por qué a veces caben dos triángulos distintos?

Ocurre con Lado-Lado-Ángulo (LLA), el llamado caso ambiguo. El teorema del seno da el seno de un ángulo desconocido, y dos ángulos tienen el mismo seno: θ y 180° − θ. Si ambos dan un triángulo válido, los dos son soluciones.

La otra solución se dibuja con un contorno discontinuo. Tócalo, o usa Triángulo 1 / Triángulo 2 en el panel de valores, para cambiar. Prueba el ejemplo «Dos soluciones» para verlo.

¿Por qué aparece «No hay triángulo»?
  • Lados demasiado cortos: cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos (desigualdad triangular). Con 2, 3 y 6, los dos lados cortos no se encuentran.
  • Ángulos demasiado grandes: dos ángulos que ya suman 180° o más no dejan sitio para un tercero.
  • Lado-Lado-Ángulo demasiado corto: el lado opuesto al ángulo conocido puede ser demasiado corto para llegar al extremo del otro lado.

El valor no válido no se aplica, así que el último triángulo válido sigue en pantalla.

¿Cómo se nombran vértices, lados y ángulos?

Los vértices son A, B y C. Cada lado lleva la minúscula del vértice opuesto: el lado a está frente a A (entre B y C). El ángulo de cada vértice usa la letra griega: α en A, β en B, γ en C. Así, el lado a y el ángulo α siempre están enfrentados, que es en lo que se basa el teorema del seno.

¿Cómo escribo o cambio un valor?
  • Escribir: toca una etiqueta del diagrama o un campo del panel de valores. Enter aplica, Esc cancela.
  • Expresiones: funcionan sqrt(2), √3, 3/4, 2pi/3, 2^0,5 y comas decimales como 4,5.
  • Deslizar: arrastra una etiqueta hacia los lados para cambiarla de forma continua. Los ángulos avanzan de medio en medio grado y se detienen en múltiplos de 15°.
  • Paso a paso: al editar, usa los botones − y + o las flechas. Con Shift, el paso es diez veces mayor.
¿Cómo consigo ángulos exactos como 90° al arrastrar un vértice?

Con «Ajustar ángulos» activado, cualquier ángulo cercano a un múltiplo de 15° (15°, 30°, 45°, 60°, 90°, …) se ajusta a él y se resalta en naranja. Si hay dos ángulos así a la vez, el vértice salta al punto donde ambos son exactos, por ejemplo 90° y 45°.

Mantén Alt (Opción en Mac) para moverlo libremente, o desactiva «Ajustar ángulos». «Ajustar a la cuadrícula» coloca los vértices en puntos de la cuadrícula, útil para coordenadas enteras.

¿Qué fórmulas usa la calculadora?
Teorema del coseno: a² = b² + c² − 2bc · cos α
Teorema del seno: a / sen α = b / sen β = c / sen γ
Suma de ángulos: α + β + γ = 180°
Área: ½ · b · c · sen α = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), con s = (a+b+c)/2
Altura: hₐ = 2 · Área / a
Mediana: mₐ = ½ · √(2b² + 2c² − a²)
Inradio: r = Área / s
Circunradio: R = a / (2 · sen α)

El panel Desarrollo muestra cada paso con tus números.

¿Cómo sé si un triángulo es rectángulo?

El panel Forma lo marca como Rectángulo e indica la hipotenusa, el lado opuesto al ángulo de 90°. El diagrama dibuja un pequeño cuadrado en ese vértice en lugar de un arco. En los triángulos rectángulos, el teorema del coseno se convierte en el teorema de Pitágoras, porque cos 90° = 0: a² = b² + c² cuando α = 90°.

¿Qué muestran Alturas, Circunferencia inscrita y Circunferencia circunscrita?
  • Alturas: la perpendicular desde cada vértice al lado opuesto. En un triángulo obtusángulo cae fuera, así que el lado se prolonga con una línea de puntos.
  • Circunferencia inscrita: la mayor circunferencia que cabe dentro y toca los tres lados. Su centro I es donde se cortan las bisectrices.
  • Circunferencia circunscrita: la que pasa por los tres vértices, con centro O. En un triángulo rectángulo, O está justo en el punto medio de la hipotenusa.
¿Qué precisión tienen los resultados y para qué sirven las unidades?

Todos los cálculos se hacen con precisión completa; el ajuste Decimales (en la fila de ajustes sobre los valores) solo redondea lo que se muestra. La unidad de longitud es una etiqueta: los números son los mismos en cualquier unidad y no se convierte nada. Los ángulos se pueden mostrar en grados o en radianes (π rad = 180°).

¿Qué formato elijo en Copiar resultados?
  • Texto: un resumen legible con el desarrollo, para notas o mensajes.
  • Tabla Markdown: para wikis, GitHub, Notion o chats que muestran Markdown.
  • Hoja de cálculo (tabulaciones): pégala en Excel, Numbers o Hojas de cálculo de Google y cada valor tendrá su celda.
  • CSV: coma con punto decimal para scripts y hojas en inglés; punto y coma con coma decimal para la configuración española y europea.
  • JSON y XML: datos estructurados para código, API y otros programas.
  • Tabla LaTeX: un bloque tabular para trabajos y fichas.
  • Imagen SVG: el diagrama como gráfico vectorial para Figma, Inkscape, Illustrator o la web.
  • Imagen PNG: el diagrama en alta resolución para presentaciones, chats y documentos.
  • Informe con diagrama: imagen, valores y desarrollo en un bloque con formato para Word, Outlook, OneNote o Google Docs.
  • Dibujo TikZ: el diagrama como código LaTeX, con arcos de ángulo y etiquetas.
  • Comandos de GeoGebra: reconstruye el triángulo en GeoGebra para seguir explorándolo allí.
  • Dibujo DXF: el triángulo a escala real para programas de CAD.

Los números siguen el ajuste Decimales y la vista previa muestra exactamente lo que se copiará. Las imágenes están disponibles en colores claros u oscuros. Tus elecciones se recuerdan.

¿Puedo descargar archivos, imprimir o compartir un enlace?

Sí. Junto a Copiar hay un botón Descargar archivo para cada formato, y en Compartir e imprimir puedes copiar un enlace al triángulo actual, compartirlo desde el menú del móvil o imprimir un resumen de una página con diagrama, valores y desarrollo. Elige «Guardar como PDF» en el cuadro de impresión para obtener un PDF.

Si la calculadora se muestra dentro de otra página, como una inserción o una vista previa, estos botones se ocultan porque allí no se permite descargar ni imprimir. Copiar funciona en todas partes.

¿Cómo cambio el idioma?

Triangle Calculator se abre en el idioma de tu navegador si es uno de los diez disponibles; si no, en inglés. Cambia de idioma con el menú de la barra superior; tu elección se guarda en este dispositivo. Los números siguen el idioma, por ejemplo 4,5 en español y 4.5 en inglés.

¿Se guarda mi triángulo?

Tu último triángulo y tus ajustes se guardan en este navegador, en este dispositivo, y vuelven cuando regresas. La calculadora no envía tu triángulo a ninguna parte. «Restablecer triángulo» (en la fila de ajustes sobre los valores) recupera el triángulo rectángulo 3-4-5 inicial.

La dirección de la página también contiene el triángulo, así que un marcador o un enlace compartido lo abre exactamente igual.