Triangle CalculatorCalculadora de triângulos
Exemplos
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FixadoCalculado
  • Arraste um vértice para mudar a forma; os ângulos se encaixam a cada 15° (segure Alt para mover livremente)
  • As setas do teclado movem o vértice selecionado
  • Clique em um valor para digitá-lo: Enter aplica, Esc cancela, ↑ ↓ ajustam, Shift ×10
  • Arraste um valor para o lado para ajustá-lo
  • Clique em um alfinete para fixar um valor
  • Arraste um vértice para mudar a forma; os ângulos se encaixam a cada 15°
  • Toque em um valor para digitá-lo; − e + o ajustam
  • Deslize um valor para o lado para ajustá-lo
  • Toque em um alfinete para fixar um valor
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Perguntas e respostas

Como a calculadora funciona e como aproveitá-la ao máximo.

Qual método está resolvendo meu triângulo agora?

Lado-Ângulo-Lado (LAL). Você fixou os lados b e c e o ângulo α (no vértice A), compreendido entre eles. O lado a é calculado primeiro.

O método muda assim que você fixa outra combinação de valores.

O que significam Lado-Lado-Lado (LLL), Lado-Ângulo-Lado (LAL) e os outros nomes?

O nome lista os três valores conhecidos na ordem ao redor do triângulo. L indica um lado e A um ângulo.

  • Lado-Lado-Lado (LLL): os três lados são conhecidos. A lei dos cossenos dá cada ângulo.
  • Lado-Ângulo-Lado (LAL): dois lados e o ângulo entre eles. A lei dos cossenos dá o terceiro lado.
  • Ângulo-Lado-Ângulo (ALA): dois ângulos e o lado entre eles. O terceiro ângulo é 180° menos os outros dois; depois a lei dos senos dá os outros lados.
  • Ângulo-Ângulo-Lado (AAL): dois ângulos e um lado que não está entre eles. Resolve-se como ALA.
  • Lado-Lado-Ângulo (LLA): dois lados e um ângulo que não está entre eles. A lei dos senos dá um segundo ângulo, mas podem caber zero, um ou dois triângulos.
O que faz fixar um valor?

Três valores definem um triângulo. Os valores fixados (em azul) são os que você define; os outros três são calculados a partir deles.

Ao digitar ou deslizar um valor, ele fica fixado e o fixado mais antigo é liberado. Tocar no alfinete de uma etiqueta fixa o valor atual da mesma forma, sem mudar o triângulo. Uma mensagem informa qual valor foi liberado.

Arrastar um vértice muda todos os valores diretamente. As fixações continuam e voltam a valer na próxima vez que você digitar um valor.

Por que não posso fixar três ângulos?

Três ângulos definem a forma de um triângulo, mas não o tamanho: um triângulo pequeno e um grande podem ter exatamente os mesmos ângulos. Além disso, os ângulos sempre somam 180°, então o terceiro não traz informação nova. Por isso, pelo menos um lado fica sempre fixado.

Por que às vezes cabem dois triângulos diferentes?

Isso acontece com Lado-Lado-Ângulo (LLA), o chamado caso ambíguo. A lei dos senos dá o seno de um ângulo desconhecido, e dois ângulos têm o mesmo seno: θ e 180° − θ. Se ambos levam a um triângulo válido, os dois são soluções.

A outra solução aparece com contorno tracejado. Toque nele, ou use Triângulo 1 / Triângulo 2 no painel de valores, para alternar. Experimente o exemplo "Duas soluções" para ver.

Por que aparece "Não há triângulo"?
  • Lados curtos demais: cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular). Com 2, 3 e 6, os dois lados curtos não se encontram.
  • Ângulos grandes demais: dois ângulos que já somam 180° ou mais não deixam espaço para um terceiro.
  • Lado-Lado-Ângulo curto demais: o lado oposto ao ângulo conhecido pode ser curto demais para alcançar a extremidade do outro lado.

O valor inválido não é aplicado, então o último triângulo válido continua na tela.

Como são nomeados vértices, lados e ângulos?

Os vértices são A, B e C. Cada lado recebe a letra minúscula do vértice oposto: o lado a fica em frente a A (entre B e C). O ângulo de cada vértice usa a letra grega: α em A, β em B, γ em C. Assim, o lado a e o ângulo α estão sempre frente a frente, e é nisso que a lei dos senos se baseia.

Como digito ou altero um valor?
  • Digitar: toque em uma etiqueta do diagrama ou em um campo do painel de valores. Enter aplica, Esc cancela.
  • Expressões: funcionam sqrt(2), √3, 3/4, 2pi/3, 2^0,5 e vírgulas decimais como 4,5.
  • Deslizar: arraste uma etiqueta para o lado para mudá-la continuamente. Os ângulos andam de meio em meio grau e param nos múltiplos de 15°.
  • Passo a passo: durante a edição, use os botões − e + ou as setas. Com Shift, o passo é dez vezes maior.
Como acerto ângulos exatos como 90° ao arrastar um vértice?

Com "Encaixar ângulos" ativado, qualquer ângulo próximo de um múltiplo de 15° (15°, 30°, 45°, 60°, 90°, …) se encaixa nele e fica destacado em laranja. Se dois ângulos assim estiverem próximos ao mesmo tempo, o vértice salta para o ponto em que ambos são exatos, por exemplo 90° e 45°.

Segure Alt (Option no Mac) para mover livremente, ou desative "Encaixar ângulos". "Encaixar na grade" coloca os vértices nos pontos da grade, útil para coordenadas inteiras.

Quais fórmulas a calculadora usa?
Lei dos cossenos: a² = b² + c² − 2bc · cos α
Lei dos senos: a / sen α = b / sen β = c / sen γ
Soma dos ângulos: α + β + γ = 180°
Área: ½ · b · c · sen α = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), com s = (a+b+c)/2
Altura: hₐ = 2 · Área / a
Mediana: mₐ = ½ · √(2b² + 2c² − a²)
Raio inscrito: r = Área / s
Raio circunscrito: R = a / (2 · sen α)

O painel Resolução mostra cada passo com os seus números.

Como sei se um triângulo é retângulo?

O painel Forma o marca como Retângulo e indica a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo de 90°. O diagrama desenha um pequeno quadrado nesse vértice em vez de um arco. Nos triângulos retângulos, a lei dos cossenos se torna o teorema de Pitágoras, pois cos 90° = 0: a² = b² + c² quando α = 90°.

O que mostram Alturas, Circunferência inscrita e Circunferência circunscrita?
  • Alturas: a perpendicular de cada vértice ao lado oposto. Em um triângulo obtusângulo, ela cai do lado de fora, então o lado é prolongado com uma linha pontilhada.
  • Circunferência inscrita: a maior circunferência que cabe dentro e toca os três lados. O centro I é onde as bissetrizes se encontram.
  • Circunferência circunscrita: a circunferência que passa pelos três vértices, com centro O. Em um triângulo retângulo, O fica exatamente no ponto médio da hipotenusa.
Qual é a precisão dos resultados e para que servem as unidades?

Todos os cálculos usam precisão total; a configuração Casas decimais (na linha de configurações acima dos valores) só arredonda o que é exibido. A unidade de comprimento é um rótulo: os números são os mesmos em qualquer unidade e nada é convertido. Os ângulos podem ser exibidos em graus ou radianos (π rad = 180°).

Qual formato escolho em Copiar resultados?
  • Texto: um resumo legível com a resolução, para anotações ou mensagens.
  • Tabela Markdown: para wikis, GitHub, Notion ou chats que exibem Markdown.
  • Planilha (tabulações): cole no Excel, Numbers ou Planilhas Google e cada valor ganha sua célula.
  • CSV: vírgula com ponto decimal para scripts e planilhas em inglês; ponto e vírgula com vírgula decimal para configurações em português e europeias.
  • JSON e XML: dados estruturados para código, APIs e outros programas.
  • Tabela LaTeX: um bloco tabular para trabalhos e atividades.
  • Imagem SVG: o diagrama como gráfico vetorial para Figma, Inkscape, Illustrator ou a web.
  • Imagem PNG: o diagrama em alta resolução para apresentações, chats e documentos.
  • Relatório com diagrama: imagem, valores e resolução em um bloco formatado para Word, Outlook, OneNote ou Google Docs.
  • Desenho TikZ: o diagrama como código LaTeX, com arcos de ângulo e rótulos.
  • Comandos do GeoGebra: reconstrua o triângulo no GeoGebra para continuar explorando lá.
  • Desenho DXF: o triângulo em escala real para programas de CAD.

Os números seguem a configuração Casas decimais e a prévia mostra exatamente o que será copiado. As imagens estão disponíveis em cores claras ou escuras. Suas escolhas ficam salvas.

Posso baixar arquivos, imprimir ou compartilhar um link?

Sim. Ao lado de Copiar há um botão Baixar arquivo para cada formato, e em Compartilhar e imprimir você pode copiar um link para o triângulo atual, compartilhá-lo pelo menu do celular ou imprimir um resumo de uma página com diagrama, valores e resolução. Escolha "Salvar como PDF" na janela de impressão para obter um PDF.

Se a calculadora for exibida dentro de outra página, como incorporada ou em uma prévia, esses botões ficam ocultos, porque lá não é permitido baixar nem imprimir. Copiar funciona em qualquer lugar.

Como mudo o idioma?

O Triangle Calculator abre no idioma do seu navegador se ele for um dos dez disponíveis; caso contrário, em inglês. Troque o idioma pelo menu na barra superior; sua escolha fica salva neste dispositivo. Os números seguem o idioma, por exemplo 4,5 em português e 4.5 em inglês.

Meu triângulo fica salvo?

Seu último triângulo e suas configurações ficam salvos neste navegador, neste dispositivo, e estarão lá quando você voltar. A calculadora não envia seu triângulo para lugar nenhum. "Redefinir triângulo" (na linha de configurações acima dos valores) traz de volta o triângulo retângulo 3-4-5 inicial.

O endereço da página também contém o triângulo, então um favorito ou um link compartilhado o reabre exatamente igual.