Triangle Calculator삼각형 계산기
예시
표시
고정됨계산됨
  • 꼭짓점을 끌어 모양을 바꾸세요. 각도는 15° 단위로 맞춰집니다(Alt를 누르면 자유롭게 이동)
  • 방향 키로 선택한 꼭짓점을 이동합니다
  • 값을 클릭해 입력: Enter 적용, Esc 취소, ↑ ↓ 미세 조정, Shift ×10
  • 값을 옆으로 끌어 조정합니다
  • 핀을 클릭해 값을 고정합니다
  • 꼭짓점을 끌어 모양을 바꾸세요. 각도는 15° 단위로 맞춰집니다
  • 값을 탭해 입력하고, − 와 + 로 조정합니다
  • 값을 옆으로 밀어 조정합니다
  • 핀을 탭해 값을 고정합니다
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자주 묻는 질문

계산기의 작동 방식과 활용 방법.

지금 어떤 방법으로 삼각형을 풀고 있나요?

두 변과 끼인각 (SAS). 변 b, c와 그 사이의 각 α(꼭짓점 A)를 고정했습니다. 먼저 변 a를 계산합니다.

다른 조합의 값을 고정하면 방법도 바뀝니다.

SSS, SAS 같은 이름은 무슨 뜻인가요?

이름은 삼각형을 따라 순서대로 알고 있는 세 값을 나열한 것입니다. S는 변(side), A는 각(angle)을 뜻합니다.

  • 세 변(SSS): 세 변을 모두 아는 경우입니다. 코사인 법칙으로 각을 구합니다.
  • 두 변과 끼인각(SAS): 코사인 법칙으로 세 번째 변을 구합니다.
  • 한 변과 양 끝 각(ASA): 세 번째 각은 180°에서 두 각을 뺀 값이고, 그다음 사인 법칙으로 나머지 변을 구합니다.
  • 두 각과 한 변(AAS): 변이 두 각 사이에 있지 않은 경우입니다. ASA와 같은 방법으로 풉니다.
  • 두 변과 끼이지 않은 각(SSA): 사인 법칙으로 두 번째 각을 구하지만, 맞는 삼각형이 0개, 1개 또는 2개일 수 있습니다.
값을 고정하면 어떻게 되나요?

삼각형은 세 값으로 정해집니다. 고정된 값(파란색)은 직접 정한 값이고, 나머지 세 값은 여기서 계산됩니다.

값을 입력하거나 밀어서 바꾸면 그 값이 고정되고 가장 오래된 고정이 해제됩니다. 라벨의 핀을 탭하면 삼각형을 바꾸지 않고 현재 값을 같은 방식으로 고정합니다. 어떤 값의 고정이 해제되었는지 메시지로 알려 줍니다.

꼭짓점을 끌면 모든 값이 직접 바뀝니다. 고정은 그대로 남아 있다가 다음에 값을 입력할 때 다시 적용됩니다.

왜 세 각을 고정할 수 없나요?

세 각으로는 삼각형의 모양은 정해지지만 크기는 정해지지 않습니다. 작은 삼각형과 큰 삼각형이 똑같은 각을 가질 수 있습니다. 또 각의 합은 항상 180°이므로 세 번째 각은 새로운 정보가 되지 않습니다. 그래서 항상 하나 이상의 변이 고정됩니다.

왜 가끔 서로 다른 두 삼각형이 맞나요?

두 변과 끼이지 않은 각(SSA)인 경우에 생기며, '모호한 경우'라고 합니다. 사인 법칙으로 모르는 각의 사인값을 구하는데, θ와 180° − θ는 사인값이 같습니다. 둘 다 올바른 삼각형이 되면 둘 다 해입니다.

다른 해는 점선 윤곽으로 표시됩니다. 이를 탭하거나 값 패널의 '삼각형 1 / 삼각형 2'로 전환하세요. '해가 두 개' 예시에서 확인해 보세요.

'삼각형이 될 수 없습니다'라고 나오는 이유는?
  • 변이 너무 짧음: 각 변은 다른 두 변의 합보다 짧아야 합니다(삼각형 부등식). 2, 3, 6이면 짧은 두 변이 만나지 않습니다.
  • 각이 너무 큼: 두 각의 합이 이미 180° 이상이면 세 번째 각이 들어갈 자리가 없습니다.
  • SSA에서 변이 너무 짧음: 알고 있는 각의 맞은편 변이 너무 짧아 다른 변의 끝에 닿지 않을 수 있습니다.

잘못된 값은 적용되지 않으며, 마지막으로 올바른 삼각형이 그대로 표시됩니다.

꼭짓점, 변, 각의 이름은 어떻게 정하나요?

꼭짓점은 A, B, C입니다. 각 변은 맞은편 꼭짓점의 소문자를 씁니다. 변 a는 A의 맞은편(B와 C 사이)에 있습니다. 각 꼭짓점의 각은 그리스 문자를 써서 A는 α, B는 β, C는 γ입니다. 그래서 변 a와 각 α는 항상 마주 보며, 사인 법칙은 이 관계를 바탕으로 합니다.

값을 입력하거나 바꾸려면?
  • 입력: 도형의 라벨이나 값 패널의 입력란을 탭하세요. Enter로 적용, Esc로 취소합니다.
  • 식: sqrt(2), √3, 3/4, 2pi/3, 2^0.5 등을 쓸 수 있습니다.
  • 밀기: 라벨을 옆으로 끌면 값이 연속으로 바뀝니다. 각도는 0.5°씩 움직이고 15°의 배수에서 멈춥니다.
  • 단계 조정: 편집 중에 − 와 + 버튼이나 방향 키를 사용하세요. Shift를 누르면 10배씩 바뀝니다.
꼭짓점을 끌 때 90° 같은 정확한 각을 맞추려면?

'각도 맞춤'이 켜져 있으면 15°의 배수(15°, 30°, 45°, 60°, 90° …)에 가까운 각이 그 값에 맞춰지고 주황색으로 강조됩니다. 그런 각이 동시에 두 개 가까우면 꼭짓점이 두 각이 모두 정확해지는 위치(예: 90°와 45°)로 이동합니다.

Alt(Mac에서는 Option)를 누른 채 움직이면 자유롭게 이동합니다. '각도 맞춤'을 꺼도 됩니다. '격자에 맞춤'은 꼭짓점을 격자점에 놓아 정수 좌표를 만들 때 편리합니다.

계산기는 어떤 공식을 사용하나요?
코사인 법칙: a² = b² + c² − 2bc · cos α
사인 법칙: a / sin α = b / sin β = c / sin γ
내각의 합: α + β + γ = 180°
넓이: ½ · b · c · sin α = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2
높이: hₐ = 2 · 넓이 / a
중선: mₐ = ½ · √(2b² + 2c² − a²)
내접원 반지름: r = 넓이 / s
외접원 반지름: R = a / (2 · sin α)

'풀이 과정' 패널에서 실제 숫자로 각 단계를 보여 줍니다.

직각삼각형인지 어떻게 알 수 있나요?

'모양' 패널에 '직각삼각형'으로 표시되고, 90° 각의 맞은편 변인 빗변을 알려 줍니다. 도형에서는 그 꼭짓점에 호 대신 작은 정사각형이 그려집니다. 직각삼각형에서는 cos 90° = 0이므로 코사인 법칙이 피타고라스 정리가 됩니다. α = 90°이면 a² = b² + c²입니다.

'높이', '내접원', '외접원'은 무엇을 보여 주나요?
  • 높이: 각 꼭짓점에서 맞은편 변에 내린 수선입니다. 둔각삼각형에서는 바깥에 떨어지므로 변을 점선으로 연장합니다.
  • 내접원: 삼각형 안에 들어가 세 변에 모두 닿는 가장 큰 원입니다. 중심 I는 각의 이등분선이 만나는 점입니다.
  • 외접원: 세 꼭짓점을 지나는 원으로 중심은 O입니다. 직각삼각형에서는 O가 빗변의 정확히 중점에 있습니다.
결과는 얼마나 정확하고, 단위는 어떤 역할을 하나요?

모든 계산은 최대 정밀도로 이루어지며, '소수 자릿수' 설정(값 위의 설정 줄)은 표시만 반올림합니다. 길이 단위는 라벨일 뿐이므로 어떤 단위에서도 숫자는 같고 변환되지 않습니다. 각도는 도 또는 라디안으로 표시할 수 있습니다(π rad = 180°).

'결과 복사'에서 어떤 형식을 골라야 하나요?
  • 일반 텍스트: 풀이 과정이 포함된 읽기 쉬운 요약. 메모나 메시지용.
  • Markdown 표: 위키, GitHub, Notion, Markdown을 지원하는 채팅용.
  • 스프레드시트(탭 구분): Excel, Numbers, Google 스프레드시트에 붙여넣으면 값이 각각 셀에 들어갑니다.
  • CSV: 쉼표와 소수점은 스크립트와 영어 설정 스프레드시트용, 세미콜론과 소수 쉼표는 독일어 등 유럽 설정용입니다.
  • JSON과 XML: 코드, API, 다른 도구용 구조화 데이터.
  • LaTeX 표: 논문과 학습지용 tabular 블록.
  • SVG 이미지: Figma, Inkscape, Illustrator, 웹용 벡터 도형.
  • PNG 이미지: 슬라이드, 채팅, 문서용 고해상도 도형.
  • 도형 포함 보고서: 이미지, 값, 풀이 과정을 하나의 서식 있는 블록으로. Word, Outlook, OneNote, Google 문서용.
  • TikZ 그림: 각의 호와 라벨이 포함된 LaTeX 코드.
  • GeoGebra 명령: GeoGebra에서 삼각형을 다시 만들어 계속 탐구할 수 있습니다.
  • DXF 도면: CAD 프로그램용 실제 크기의 삼각형.

숫자는 '소수 자릿수' 설정을 따르며, 복사될 내용을 미리보기에서 그대로 확인할 수 있습니다. 이미지는 밝은 색과 어두운 색 중에서 고를 수 있습니다. 선택한 내용은 저장됩니다.

파일 다운로드, 인쇄, 링크 공유가 가능한가요?

네. '복사' 옆에 형식별 '파일 다운로드' 버튼이 있고, '공유 및 인쇄'에서 현재 삼각형의 링크를 복사하거나, 휴대폰의 공유 메뉴로 보내거나, 도형·값·풀이 과정을 담은 한 페이지 요약을 인쇄할 수 있습니다. 인쇄 창에서 'PDF로 저장'을 고르면 PDF가 됩니다.

계산기가 다른 페이지 안(임베드나 미리보기 등)에 표시되면 그곳에서는 다운로드와 인쇄가 막혀 있어 이 버튼들이 숨겨집니다. 복사는 어디서나 됩니다.

언어는 어떻게 바꾸나요?

브라우저 언어가 지원하는 10개 언어 중 하나라면 Triangle Calculator은 그 언어로 열리고, 그렇지 않으면 영어로 열립니다. 상단 바의 언어 메뉴에서 바꿀 수 있으며, 선택은 이 기기에 저장됩니다. 숫자 표기도 언어를 따릅니다(예: 독일어는 4,5, 한국어와 영어는 4.5).

삼각형이 저장되나요?

마지막 삼각형과 설정은 이 기기의 이 브라우저에 저장되어 다시 방문해도 그대로 남아 있습니다. 계산기는 삼각형을 어디로도 보내지 않습니다. '삼각형 초기화'(값 위의 설정 줄)를 누르면 처음의 3-4-5 직각삼각형으로 돌아갑니다.

페이지 주소에도 삼각형이 담겨 있어 북마크나 공유한 링크로 같은 삼각형을 열 수 있습니다.