Triangle CalculatorDreiecksrechner
Beispiele
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FixiertBerechnet
  • Ecke ziehen, um die Form zu ändern; Winkel rasten bei 15° ein (Alt halten für freies Bewegen)
  • Pfeiltasten bewegen eine ausgewählte Ecke
  • Wert anklicken, um ihn einzugeben: Enter übernimmt, Esc bricht ab, ↑ ↓ ändern schrittweise, Shift ×10
  • Wert seitlich ziehen, um ihn stufenlos zu ändern
  • Pin anklicken, um einen Wert festzuhalten
  • Ecke ziehen, um die Form zu ändern; Winkel rasten bei 15° ein
  • Wert antippen, um ihn einzugeben; − und + ändern schrittweise
  • Wert seitlich wischen, um ihn stufenlos zu ändern
  • Pin antippen, um einen Wert festzuhalten
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Fragen und Antworten

Wie der Rechner funktioniert und wie Sie das Beste aus ihm herausholen.

Mit welcher Methode wird mein Dreieck gerade berechnet?

Seite-Winkel-Seite (SWS). Sie haben die Seiten b und c und den Winkel α (an Ecke A) dazwischen fixiert. Zuerst wird Seite a berechnet.

Die Methode wechselt, sobald Sie eine andere Kombination von Werten fixieren.

Was bedeuten Seite-Seite-Seite (SSS), Seite-Winkel-Seite (SWS) und die anderen Namen?

Der Name zählt die drei bekannten Werte in ihrer Reihenfolge rund um das Dreieck auf. S steht für eine Seite, W für einen Winkel.

  • Seite-Seite-Seite (SSS): Alle drei Seiten sind bekannt. Der Kosinussatz liefert jeden Winkel.
  • Seite-Winkel-Seite (SWS): zwei Seiten und der Winkel dazwischen. Der Kosinussatz liefert die dritte Seite.
  • Winkel-Seite-Winkel (WSW): zwei Winkel und die Seite dazwischen. Der dritte Winkel ist 180° minus die beiden anderen, dann liefert der Sinussatz die übrigen Seiten.
  • Winkel-Winkel-Seite (WWS): zwei Winkel und eine Seite, die nicht dazwischen liegt. Lösung wie bei WSW.
  • Seite-Seite-Winkel (SSW): zwei Seiten und ein Winkel, der nicht dazwischen liegt. Der Sinussatz liefert einen zweiten Winkel, aber es können null, ein oder zwei Dreiecke passen.
Was bewirkt das Fixieren eines Werts?

Drei Werte legen ein Dreieck fest. Die fixierten Werte (blau gefüllt) sind die, die Sie vorgeben; die anderen drei werden daraus berechnet.

Wenn Sie einen Wert eingeben oder seitlich ziehen, wird er fixiert und der älteste fixierte Wert freigegeben. Ein Tipp auf den Pin eines Werts fixiert seinen aktuellen Wert genauso, ohne das Dreieck zu ändern. Eine Meldung zeigt, welcher Wert freigegeben wurde.

Das Ziehen einer Ecke ändert alle Werte direkt. Die Fixierungen bleiben bestehen und gelten wieder, sobald Sie einen Wert eingeben.

Warum kann ich nicht drei Winkel fixieren?

Drei Winkel legen die Form eines Dreiecks fest, aber nicht seine Größe: Ein kleines und ein großes Dreieck können genau dieselben Winkel haben. Außerdem ergeben die Winkel immer zusammen 180°, der dritte Winkel enthält also keine neue Information. Deshalb bleibt immer mindestens eine Seite fixiert.

Warum passen manchmal zwei verschiedene Dreiecke?

Das passiert bei Seite-Seite-Winkel (SSW), dem sogenannten mehrdeutigen Fall. Der Sinussatz liefert den Sinus eines fehlenden Winkels, und zwei Winkel haben denselben Sinus: θ und 180° − θ. Wenn beide zu einem gültigen Dreieck führen, sind beide Lösungen.

Die andere Lösung wird als gestrichelter Umriss gezeichnet. Tippen Sie darauf oder nutzen Sie Dreieck 1 / Dreieck 2 bei den Werten, um zu wechseln. Probieren Sie dazu das Beispiel „Zwei Lösungen" aus.

Warum erscheint „Kein Dreieck"?
  • Seiten zu kurz: Jede Seite muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen (Dreiecksungleichung). Bei 2, 3 und 6 treffen sich die beiden kurzen Seiten nicht.
  • Winkel zu groß: Zwei Winkel, die zusammen schon 180° oder mehr ergeben, lassen keinen Platz für einen dritten.
  • Seite-Seite-Winkel zu kurz: Die Seite gegenüber dem bekannten Winkel kann zu kurz sein, um das Ende der anderen Seite zu erreichen.

Der ungültige Wert wird nicht übernommen, das letzte gültige Dreieck bleibt also stehen.

Wie sind Ecken, Seiten und Winkel benannt?

Die Ecken heißen A, B und C. Jede Seite trägt den Kleinbuchstaben der gegenüberliegenden Ecke: Seite a liegt A gegenüber (zwischen B und C). Der Winkel an jeder Ecke hat den griechischen Buchstaben: α an A, β an B, γ an C. Seite a und Winkel α liegen sich also immer gegenüber, und darauf beruht der Sinussatz.

Wie gebe ich einen Wert ein oder ändere ihn?
  • Eingeben: Tippen Sie auf eine Beschriftung im Diagramm oder ein Feld bei den Werten. Enter übernimmt, Esc bricht ab.
  • Ausdrücke: sqrt(2), √3, 3/4, 2pi/3, 2^0,5 und Dezimalkommas wie 4,5 funktionieren.
  • Ziehen: Ziehen Sie eine Beschriftung seitlich, um den Wert stufenlos zu ändern. Winkel ändern sich in halben Grad und rasten bei Vielfachen von 15° ein.
  • Schritte: Beim Bearbeiten ändern die Knöpfe − und + oder die Pfeiltasten den Wert schrittweise; mit Shift zehnmal weiter.
Wie treffe ich beim Ziehen genaue Winkel wie 90°?

Mit „Winkel einrasten" rastet jeder Winkel nahe einem Vielfachen von 15° (15°, 30°, 45°, 60°, 90°, …) dort ein, und der eingerastete Winkel leuchtet orange auf. Liegen zwei solche Winkel gleichzeitig nah, springt die Ecke an die Stelle, an der beide genau stimmen, zum Beispiel 90° und 45°.

Halten Sie Alt (am Mac Option) gedrückt, um frei zu bewegen, oder schalten Sie „Winkel einrasten" aus. „Am Raster einrasten" setzt Ecken stattdessen auf Rasterpunkte, praktisch für ganzzahlige Koordinaten.

Welche Formeln verwendet der Rechner?
Kosinussatz: a² = b² + c² − 2bc · cos α
Sinussatz: a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Winkelsumme: α + β + γ = 180°
Fläche: ½ · b · c · sin α = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), mit s = (a+b+c)/2
Höhe: hₐ = 2 · Fläche / a
Seitenhalbierende: sₐ = ½ · √(2b² + 2c² − a²)
Inkreisradius: r = Fläche / s
Umkreisradius: R = a / (2 · sin α)

Der Bereich Rechenweg zeigt jeden Schritt mit Ihren tatsächlichen Zahlen.

Woran erkenne ich ein rechtwinkliges Dreieck?

Der Bereich Form zeigt „Rechtwinklig" und nennt die Hypotenuse, die Seite gegenüber dem 90°-Winkel. Das Diagramm zeichnet in dieser Ecke ein kleines Quadrat statt eines Bogens. Bei rechtwinkligen Dreiecken wird der Kosinussatz zum Satz des Pythagoras, weil cos 90° = 0: a² = b² + c², wenn α = 90°.

Was zeigen Höhen, Inkreis und Umkreis?
  • Höhen: das Lot von jeder Ecke auf die gegenüberliegende Seite. Im stumpfwinkligen Dreieck trifft es außerhalb, deshalb wird die Seite gepunktet verlängert.
  • Inkreis: der größte Kreis, der hineinpasst und alle drei Seiten berührt. Sein Mittelpunkt I ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.
  • Umkreis: der Kreis durch alle drei Ecken mit Mittelpunkt O. Im rechtwinkligen Dreieck liegt O genau in der Mitte der Hypotenuse (Satz des Thales).
Wie genau sind die Ergebnisse, und was bewirken die Einheiten?

Alle Berechnungen laufen mit voller Genauigkeit; die Einstellung Nachkommastellen (in der Einstellungszeile über den Werten) rundet nur die Anzeige. Die Längeneinheit ist eine Beschriftung, die Zahlen bleiben in jeder Einheit gleich, und es wird nichts umgerechnet. Winkel lassen sich in Grad oder im Bogenmaß anzeigen (π rad = 180°).

Welches Format wähle ich für „Ergebnisse kopieren"?
  • Text: eine lesbare Zusammenfassung mit Rechenweg, für Notizen oder Nachrichten.
  • Markdown-Tabelle: für Wikis, GitHub, Notion oder Chat-Programme, die Markdown darstellen.
  • Tabellenkalkulation (Tabulator): in Excel, Numbers oder Google Tabellen einfügen, jeder Wert bekommt eine eigene Zelle.
  • CSV: Komma mit Dezimalpunkt für Skripte und englischsprachige Tabellenprogramme; Semikolon mit Dezimalkomma für deutsche und andere europäische Einstellungen.
  • JSON und XML: strukturierte Daten für Code, APIs und andere Programme.
  • LaTeX-Tabelle: ein tabular-Block für Arbeiten und Arbeitsblätter.
  • SVG-Bild: das Diagramm als Vektorgrafik für Figma, Inkscape, Illustrator oder das Web.
  • PNG-Bild: das Diagramm als hochaufgelöstes Bild für Folien, Chats und Dokumente.
  • Bericht mit Diagramm: Bild, Werte und Rechenweg in einem formatierten Block für Word, Outlook, OneNote oder Google Docs.
  • TikZ-Zeichnung: das Diagramm als LaTeX-Code mit Winkelbögen und Beschriftungen.
  • GeoGebra-Befehle: das Dreieck in GeoGebra nachbauen und dort weiter untersuchen.
  • DXF-Zeichnung: das Dreieck im Maßstab 1:1 für CAD-Programme.

Zahlen folgen der Einstellung Nachkommastellen, und die Vorschau zeigt genau, was kopiert wird. Bilder gibt es in hellen oder dunklen Farben. Ihre Auswahl wird gespeichert.

Kann ich Dateien herunterladen, drucken oder einen Link teilen?

Ja. Neben „Kopieren" gibt es für jedes Format „Datei herunterladen", und im Bereich Teilen & drucken können Sie einen Link zum aktuellen Dreieck kopieren, ihn über das Teilen-Menü Ihres Handys verschicken oder eine einseitige Zusammenfassung mit Diagramm, Werten und Rechenweg drucken. Wählen Sie im Druckdialog „Als PDF speichern", um ein PDF zu erhalten.

Wird der Rechner innerhalb einer anderen Seite angezeigt, etwa eingebettet oder in einer Vorschau, sind diese Knöpfe ausgeblendet, weil Herunterladen und Drucken dort blockiert sind. Kopieren funktioniert überall.

Wie ändere ich die Sprache?

Triangle Calculator startet in der Sprache Ihres Browsers, wenn es eine der zehn unterstützten Sprachen ist, sonst auf Englisch. Über das Sprachmenü oben rechts können Sie wechseln; Ihre Wahl wird auf diesem Gerät gespeichert. Zahlen folgen der Sprache, zum Beispiel 4,5 auf Deutsch und 4.5 auf Englisch.

Wird mein Dreieck gespeichert?

Ihr letztes Dreieck und Ihre Einstellungen bleiben in diesem Browser auf diesem Gerät gespeichert und sind beim nächsten Besuch wieder da. Der Rechner sendet Ihr Dreieck nirgendwohin. „Dreieck zurücksetzen" (in der Einstellungszeile über den Werten) stellt das rechtwinklige 3-4-5-Dreieck wieder her.

Auch die Seitenadresse enthält das Dreieck, ein Lesezeichen oder ein geteilter Link öffnet es also genau so.