Triangle CalculatorCalcolatore di triangoli
Esempi
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BloccatoCalcolato
  • Trascina un vertice per cambiare forma; gli angoli si agganciano ogni 15° (tieni premuto Alt per muoverlo liberamente)
  • Le frecce spostano il vertice selezionato
  • Fai clic su un valore per digitarlo: Invio conferma, Esc annulla, ↑ ↓ regolano, Maiusc ×10
  • Trascina un valore di lato per regolarlo
  • Fai clic su una puntina per bloccare un valore
  • Trascina un vertice per cambiare forma; gli angoli si agganciano ogni 15°
  • Tocca un valore per digitarlo; − e + lo regolano
  • Scorri un valore di lato per regolarlo
  • Tocca una puntina per bloccare un valore
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Domande e risposte

Come funziona il calcolatore e come sfruttarlo al meglio.

Quale metodo sta risolvendo il mio triangolo in questo momento?

Lato-Angolo-Lato (LAL). Hai bloccato i lati b e c e l'angolo α (nel vertice A), compreso tra loro. Per primo si calcola il lato a.

Il metodo cambia non appena blocchi un'altra combinazione di valori.

Che cosa significano Lato-Lato-Lato (LLL), Lato-Angolo-Lato (LAL) e gli altri nomi?

Il nome elenca i tre valori noti in ordine attorno al triangolo. L indica un lato, A un angolo.

  • Lato-Lato-Lato (LLL): sono noti tutti e tre i lati. Il teorema del coseno dà ogni angolo.
  • Lato-Angolo-Lato (LAL): due lati e l'angolo compreso tra loro. Il teorema del coseno dà il terzo lato.
  • Angolo-Lato-Angolo (ALA): due angoli e il lato compreso. Il terzo angolo è 180° meno gli altri due, poi il teorema dei seni dà gli altri lati.
  • Angolo-Angolo-Lato (AAL): due angoli e un lato non compreso tra loro. Si risolve come ALA.
  • Lato-Lato-Angolo (LLA): due lati e un angolo non compreso tra loro. Il teorema dei seni dà un secondo angolo, ma possono andare bene zero, uno o due triangoli.
A cosa serve bloccare un valore?

Tre valori definiscono un triangolo. I valori bloccati (in blu) sono quelli che imposti tu; gli altri tre vengono calcolati da questi.

Quando digiti o trascini un valore, questo viene bloccato e il più vecchio viene sbloccato. Toccare la puntina di un'etichetta blocca il valore attuale nello stesso modo, senza cambiare il triangolo. Un messaggio indica quale valore è stato sbloccato.

Trascinare un vertice cambia direttamente tutti i valori. I blocchi restano e tornano a valere la prossima volta che digiti un valore.

Perché non posso bloccare tre angoli?

Tre angoli fissano la forma di un triangolo ma non le sue dimensioni: un triangolo piccolo e uno grande possono avere esattamente gli stessi angoli. Inoltre la somma degli angoli è sempre 180°, quindi il terzo angolo non aggiunge informazioni. Per questo resta sempre bloccato almeno un lato.

Perché a volte vanno bene due triangoli diversi?

Succede con Lato-Lato-Angolo (LLA), il cosiddetto caso ambiguo. Il teorema dei seni dà il seno di un angolo mancante, e due angoli hanno lo stesso seno: θ e 180° − θ. Se entrambi portano a un triangolo valido, sono entrambi soluzioni.

L'altra soluzione è disegnata con un contorno tratteggiato. Toccalo, oppure usa Triangolo 1 / Triangolo 2 nel pannello dei valori, per cambiare. Prova l'esempio «Due soluzioni» per vederlo.

Perché compare «Nessun triangolo»?
  • Lati troppo corti: ogni lato deve essere più corto della somma degli altri due (disuguaglianza triangolare). Con 2, 3 e 6 i due lati corti non si incontrano.
  • Angoli troppo grandi: due angoli che insieme fanno già 180° o più non lasciano spazio a un terzo.
  • Lato-Lato-Angolo troppo corto: il lato opposto all'angolo noto può essere troppo corto per raggiungere l'estremo dell'altro lato.

Il valore non valido non viene applicato, quindi resta visibile l'ultimo triangolo valido.

Come sono chiamati vertici, lati e angoli?

I vertici sono A, B e C. Ogni lato prende la lettera minuscola del vertice opposto: il lato a sta di fronte ad A (tra B e C). L'angolo di ogni vertice usa la lettera greca: α in A, β in B, γ in C. Quindi il lato a e l'angolo α sono sempre opposti, ed è su questo che si basa il teorema dei seni.

Come inserisco o modifico un valore?
  • Digitare: tocca un'etichetta nel diagramma o un campo nel pannello dei valori. Invio conferma, Esc annulla.
  • Espressioni: funzionano sqrt(2), √3, 3/4, 2pi/3, 2^0,5 e le virgole decimali come 4,5.
  • Trascinare: trascina un'etichetta di lato per modificarla in modo continuo. Gli angoli avanzano di mezzo grado e si fermano sui multipli di 15°.
  • A passi: durante la modifica, usa i pulsanti − e + o le frecce. Con Maiusc il passo è dieci volte più grande.
Come ottengo angoli esatti come 90° trascinando un vertice?

Con «Aggancia angoli» attivo, ogni angolo vicino a un multiplo di 15° (15°, 30°, 45°, 60°, 90°, …) si aggancia a esso e si illumina in arancione. Se due angoli di questo tipo sono vicini contemporaneamente, il vertice salta nel punto in cui entrambi sono esatti, ad esempio 90° e 45°.

Tieni premuto Alt (Opzione su Mac) per muoverlo liberamente, oppure disattiva «Aggancia angoli». «Aggancia alla griglia» porta invece i vertici sui punti della griglia, utile per coordinate intere.

Quali formule usa il calcolatore?
Teorema del coseno: a² = b² + c² − 2bc · cos α
Teorema dei seni: a / sen α = b / sen β = c / sen γ
Somma degli angoli: α + β + γ = 180°
Area: ½ · b · c · sen α = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), con s = (a+b+c)/2
Altezza: hₐ = 2 · Area / a
Mediana: mₐ = ½ · √(2b² + 2c² − a²)
Raggio inscritto: r = Area / s
Raggio circoscritto: R = a / (2 · sen α)

Il pannello Procedimento mostra ogni passaggio con i tuoi numeri.

Come capisco se un triangolo è rettangolo?

Il pannello Forma lo indica come Rettangolo e nomina l'ipotenusa, il lato opposto all'angolo di 90°. Il diagramma disegna un piccolo quadrato in quel vertice al posto dell'arco. Nei triangoli rettangoli il teorema del coseno diventa il teorema di Pitagora, perché cos 90° = 0: a² = b² + c² quando α = 90°.

Che cosa mostrano Altezze, Circonferenza inscritta e Circonferenza circoscritta?
  • Altezze: la perpendicolare da ogni vertice al lato opposto. In un triangolo ottusangolo cade all'esterno, quindi il lato viene prolungato con una linea punteggiata.
  • Circonferenza inscritta: la circonferenza più grande che sta all'interno e tocca tutti e tre i lati. Il suo centro I è il punto d'incontro delle bisettrici.
  • Circonferenza circoscritta: la circonferenza che passa per i tre vertici, con centro O. In un triangolo rettangolo O si trova esattamente nel punto medio dell'ipotenusa.
Quanto sono precisi i risultati e a cosa servono le unità?

Tutti i calcoli usano la precisione completa; l'impostazione Decimali (nella riga delle impostazioni sopra i valori) arrotonda solo ciò che viene mostrato. L'unità di lunghezza è un'etichetta: i numeri sono gli stessi in qualsiasi unità e nulla viene convertito. Gli angoli si possono mostrare in gradi o in radianti (π rad = 180°).

Quale formato scelgo in Copia risultati?
  • Testo: un riepilogo leggibile con il procedimento, per note o messaggi.
  • Tabella Markdown: per wiki, GitHub, Notion o chat che visualizzano il Markdown.
  • Foglio di calcolo (tabulazioni): da incollare in Excel, Numbers o Fogli Google, con ogni valore nella sua cella.
  • CSV: virgola e punto decimale per script e fogli in inglese; punto e virgola e virgola decimale per le impostazioni italiane ed europee.
  • JSON e XML: dati strutturati per codice, API e altri programmi.
  • Tabella LaTeX: un blocco tabular per articoli e schede.
  • Immagine SVG: il diagramma come grafica vettoriale per Figma, Inkscape, Illustrator o il web.
  • Immagine PNG: il diagramma ad alta risoluzione per presentazioni, chat e documenti.
  • Report con diagramma: immagine, valori e procedimento in un blocco formattato per Word, Outlook, OneNote o Google Docs.
  • Disegno TikZ: il diagramma come codice LaTeX, con archi degli angoli ed etichette.
  • Comandi GeoGebra: ricostruisci il triangolo in GeoGebra per continuare a esplorarlo lì.
  • Disegno DXF: il triangolo in scala reale per i programmi CAD.

I numeri seguono l'impostazione Decimali e l'anteprima mostra esattamente cosa verrà copiato. Le immagini sono disponibili in colori chiari o scuri. Le tue scelte vengono ricordate.

Posso scaricare file, stampare o condividere un link?

Sì. Accanto a Copia c'è un pulsante Scarica file per ogni formato, e nella sezione Condividi e stampa puoi copiare un link al triangolo attuale, condividerlo dal menu del telefono o stampare un riepilogo di una pagina con diagramma, valori e procedimento. Scegli «Salva come PDF» nella finestra di stampa per ottenere un PDF.

Se il calcolatore è mostrato all'interno di un'altra pagina, ad esempio incorporato o in anteprima, questi pulsanti sono nascosti perché lì download e stampa sono bloccati. La copia funziona ovunque.

Come cambio la lingua?

Triangle Calculator si apre nella lingua del tuo browser se è una delle dieci disponibili, altrimenti in inglese. Cambia lingua dal menu nella barra in alto; la scelta viene ricordata su questo dispositivo. I numeri seguono la lingua, ad esempio 4,5 in italiano e 4.5 in inglese.

Il mio triangolo viene salvato?

L'ultimo triangolo e le impostazioni restano in questo browser, su questo dispositivo, e li ritrovi quando torni. Il calcolatore non invia il tuo triangolo da nessuna parte. «Reimposta triangolo» (nella riga delle impostazioni sopra i valori) ripristina il triangolo rettangolo 3-4-5 iniziale.

Anche l'indirizzo della pagina contiene il triangolo, quindi un segnalibro o un link condiviso lo riapre esattamente.